Question

3) Aflați numărul natural n. 500 <n< 1000, care se împarte la 15, 18 şi la 24 şi de fiecare da
obține acelaşi rest 5.​

Answer 1

Explicație pas cu pas:

n:15=x rest 5 => n=15x+5 =>n-5=15x

n:18=y rest 5 => n=18y+5 => n-5=18y

n:24=z rest 5 => n=24z+4 => n-5= 24z

15= 3×5

18=3²×2

24=2³×3

[15, 18, 24]=2³×3²×5=360

360<500

360×2=720

720+360=1180>1000

=> n-5=720 => n=725

Answer 2

500<n<1000

n:15=c1+5

n:18=c2+5

n:24=c3+5

n=(c1+5)·15=(c2+5)·18=(c3+5)·24

[15;18;24]=3^2·2^3·5=360=720

n=720+5=725 (deoarece fiecare dintre numere au acelas rest)