Question

3. Dacă AB are 20 elemente, AB are 7 elemente, iar B \ A are 9 ele- mente, aflați numărul elementelor mulțimilor A, respectiv B​

Answer 1

Pentru a determina numărul elementelor mulțimii A și B, trebuie utilizată proprietatea de bază a mulțimilor:

A ∪ B = AB
A ∩ B = B \ A

Unde AB reprezintă mulțimea reuniunii celor două mulțimi A și B, iar B \ A reprezintă mulțimea diferenței celor două mulțimi.

Astfel, putem rezolva următoarele ecuații:

|AB| = 20
|AB| = |A| + |B \ A| = |A| + |B| - 2|A ∩ B| = 20

|B \ A| = 9
|B| = |B \ A| + |A ∩ B| = 9 + |A ∩ B|

Substituind în prima ecuație, obținem:

|A| + 9 + |A ∩ B| = 20
|A| = 20 - 9 - |A ∩ B|

Din urma ecuație, rezultă că:

|B| = 9 + |A ∩ B|

Combinând cele două ecuații, putem deduce că:

|A ∩ B| = |B| - 9 = |A| + 9 - 20

Deci, numărul elementelor mulțimii A este:

|A| = 20 - 9 - (|B| - 9) = 20 - 2|B| + 9 = 20 - 2(9 + |A ∩ B|) + 9 = 20 - 2|B| + 9