3. Dacă împărțim un număr de două cifre la suma cifrelor sale, obținem câtul 3 și restul 7, dar dacă împărțim numărul la diferența dintre cifra unităților și cifra zecilor se obține câtul 9 și restul 1. Aflați numărul respectiv.
Răspunsuri la întrebare
Răspuns:
......scuze pt taieturi
Răspuns: 37
Explicație pas cu pas:
__ __
ab : ( a+b) = 3 rest 7 ⇒ ab = 3×(a+b) + 7
ab : ( b-a) = 9 rest 1 ⇒ ab = 9×(b-a) + 1
________________________________
__
ab = 3×(a+b) + 7
10a+b = 3a+3b + 7
10a+b-3a-3b = 7
7a - 2b = 7
__
ab = 9×(b-a) + 1
ab = 9×b - 9×a + 1
10a + b - 9×b + 9×a = 1
19a - 8b = 1
_____________________
19×a - 8×b = 1
7×a - 2×b = 7 l × ( - 4)
__________________
-28×a + 8×b = - 28
19×a - 8×b = 1
_____________ adun relațiile
- 9×a / = - 27 l : ( - 9)
a = 3 → cifra zecilor
___________________
19×a - 8×b = 1
19×3 - 8×b = 1
8×b = 57 - 1
b = 56 : 8 ⇒ b = 7 → cifra unităților numărului de 2 cifre
__________________________________________
___
ab = 37 → numărul căutat
Verific:
37 : 10 = 3 rest 7
37 : 4 = 9 rest 1