3. Definiți integrala definită a unei funcţii.
Răspunsuri la întrebare
În analiza matematică, integrala unei funcții este o generalizare a noțiunilor de arie, masă, volum și sumă. Procesul de determinare a unei integrale se numește integrare. Spre deosebire de noțiunea înrudită de derivată, există mai multe definiții posibile ale integralei, fiecare cu suportul său tehnic. Acestea sunt însă compatibile. Oricare două moduri de integrare a unei funcții vor da aceleași rezultate când ambele sunt definite.
Răspuns:
În analiza matematică, integrala unei funcții este o generalizare a noțiunilor de arie, masă, volum și sumă. Procesul de determinare a unei integrale se numește integrare. Spre deosebire de noțiunea înrudită de derivată, există mai multe definiții posibile ale integralei, fiecare cu suportul său tehnic. Acestea sunt însă compatibile. Oricare două moduri de integrare a unei funcții vor da aceleași rezultate când ambele sunt definite.
În analiza matematică, integrala unei funcții este o generalizare a noțiunilor de arie, masă, volum și sumă. Procesul de determinare a unei integrale se numește integrare. Spre deosebire de noțiunea înrudită de derivată, există mai multe definiții posibile ale integralei, fiecare cu suportul său tehnic. Acestea sunt însă compatibile. Oricare două moduri de integrare a unei funcții vor da aceleași rezultate când ambele sunt
numite integrale definite.
Fie f:[a,b]→R o funcţie care admite primitive pe [a,b] şi F este o primitivă a funcţiei f, atunci
∫baf(x)dx=F(b)−F(a)=notF(x)|ba.∫abf(x)dx=F(b)−F(a)=notF(x)|ab.
Se numeşte formula lui Leibniz-Newton.
Se citeşte "integrala de la aa la bb din f(x)f(x) de xx este F(b)F(b) minus F(a)F(a)". F(x)|ab se citeşte F(x) de la a la b.
Exemplu. O primitivă a funcţiei f:[0,1]→R, f(x)=e3x este
F:[0,1]→R,F(x)=e3x3
asa mai departe.....