Question

3 Determinaţi aria triunghiului ABC în fiecare dintre următoarele cazuri:A(2;1),B(1;5),C(-2;4)​

Answer 1

Răspuns:

$A_{\triangle ABC} = \text{6,5}$

Explicație pas cu pas:

Pentru a rezolva această problemă voi construi 3 triunghiuri în jurul ΔABC, astfel încât să îi pot afla aria prin scăderea ariilor celor 3 triunghiuri dreptunghice din aria dreptunghiului mare (vezi imaginea!). Un alt mod de a afla aria ar fi folosirea formulei lui Heron împreună cu lungimile laturilor AB, BC, AC (care le aflii prin folosirea formulei lungimii segmentului dintre două puncte), dar dacă ai încerca în modul ăsta te-ai îneca în calcule.

$A_{AFED} = AF \cdot FE = 4 \cdot 4 = 16$

Aflăm ariile celor 3 triunghiuri înconjurătoare:

$A_{\triangle AFC} = \dfrac{AF \cdot CF}{2} = \dfrac{4 \cdot 3}{2} = 6$

$A_{\triangle ADB} = \dfrac{AD \cdot DB}{2} = \dfrac{4 \cdot 1}{2} = 2$

$A_{\triangle BCE} = \dfrac{BE \cdot EC}{2} = \dfrac{3 \cdot 1}{2} = \frac{3}{2}$

Aflăm aria ΔABC:

$A_{\triangle ABC} = A_{AFED} - A_{\triangle AFC} - A_{\triangle ADB} - A_{\triangle BCE}\\\Rightarrow A_{\triangle ABC} = 16 - 6 - 2 - \frac32 = \text{6,5}$