Question

3. Determinați numerele raționale pozitive a, b și c numere raționale pozitive ,care sunt direct proporţionale Cu numerele 3, 6 şi 9 , a) a + b + c = 270; b) ab + bc + ca = 891; c) a× b× c = 1296.
DAU COROANAAAAAAAA​

Answer 1

......................

Answer 2

Răspuns:

a) a = 45; b = 90  ; c = 135

b) a = 9 ; b = 18  ; c = 27

c) a = 6 ; b = 12 ; c = 18

Explicație pas cu pas:

Fiind direct proporționale cu 3, 6 și 9 avem relațiile:

$\frac{a}{3} = \frac{b}{6} = \frac{c}{9} = k$ , unde k este un număr pozitiv care va fi determinat ulterior.

Din egalitățile de mai sus rezultă:

a = 3k   (1)

b = 6k  (2)

c = 9k  (3)

a) a+b+c = 270

Înlocuim pe a, b și c conform relațiilor (1), (2) și (3):

3k + 6k + 9k = 270

18k = 270

k = 270:18 ⇒ k = 15

Cunoscând pe k, din relațiile (1), (2) și (3) aflăm cele 3 numere:

a = 3k = 3×15 = 45

b = 6k = 6×15 = 90

c = 9k = 9×15 = 135

b) ab + bc + ca = 891

Înlocuim pe a, b și c conform relațiilor (1), (2) și (3):

3k×6k + 6k×9k + 9k×3k = 891

18k² + 54k² + 27k² = 891

99k² = 891

k² = 891:99

k² = 9 ⇒ k = 3

Precizare: din egalitatea k²=9 poate să rezulte și soluția k=-3, dar nu luăm în calcul această variantă întrucât în enunț se precizează că numerele a, b și c sunt pozitive.

Cunoscând pe k, din relațiile (1), (2) și (3) aflăm cele 3 numere:

a = 3k = 9

b = 6k = 18

c = 9k = 27

c) a×b×c = 1296

Înlocuim pe a, b și c conform relațiilor (1), (2) și (3):

3k×6k×9k = 1296

162k³ = 1296

k³ = 1296:162

k³ = 8 ⇒ k = 2

Cunoscând pe k, din relațiile (1), (2) și (3) aflăm cele 3 numere:

a = 3k = 6

b = 6k = 12

c = 9k = 18