Question

3 Efectuați calculele şi prezentați rezultatul sub forma unei fractii ireductibile: 8 5 3 + 999 h F ม b C e d 11 35 71 90 17 25 + 36 36 21 33 + 37 19 15 35 1 35 5 36 22 17 + 90 90 12 15 + 33 33 X 2x+1 19 36 21 15 5 + + 19 19 19 6 90 abc cab bca 999 999 999 2 33 1 + 3.x+1 2x +1 2x+1 + 5-a+3 3-a 3-a+6 3-a+6 3·a+2·b 2·a+3-b_ q+b a+b + 1 3-a+6 2014 2013 2012 2011 2014 2014 2014 2014 2 1 2014 2014, am nevoie la ce am făcut poza ​

Answer 1

Răspuns:

3. g)h)i)j)k)

Explicație pas cu pas:

g)

$\frac{x}{2x + 1} + \frac{1}{2x + 1} + \frac{3x + 1}{2x + 1} = \frac{x + 1 + 3x + 1}{2x + 1} = \frac{4x + 2}{2x + 1} = \frac{2(2x + 1)}{2x + 1} = \bf 2$

h)

$\frac{3a + 2b}{a + b} + \frac{2a + 3b}{a + b} = \frac{3a + 2b + 2a + 3b}{a + b} = \frac{5a + 5b}{a + b} = \frac{5(a + b)}{a + b} = \bf 5$

i)

$\frac{\overline {abc}}{999} + \frac{\overline {cab}}{999} + \frac{\overline {bca}}{999} = \frac{100a + 10b + c + 100c + 10a + b + 100b + 10c + a}{999} = \frac{111a + 111b + 111c}{999} = \frac{111(a + b + c)}{999} = \bf \frac{a + b + c}{9}$

j)

$\frac{5a + 3}{3a + 6} - \frac{3a}{3a + 6} + \frac{1}{3a + 6} = \frac{5a + 3 - 3a + 1}{3(a + 2)} = \frac{2a + 4}{3(a + 2)} = \frac{2(a + 2)}{3(a + 2)} = \bf \frac{2}{3}$

k) suma are 2014 termeni pe care îi grupăm câte 2 și obținem o nouă sumă cu 1007 termeni:

$\frac{2014}{2014} - \frac{2013}{2014} + \frac{2012}{2014} - \frac{2011}{2014} + ... + \frac{2}{2014} - \frac{1}{2014} = \frac{2014 - 2013}{2014} + \frac{2012 - 2011}{2014} + ... + \frac{2 - 1}{2014} = \underbrace{\frac{1}{2014} + \frac{1}{2014} + ... + \frac{1}{2014}}_{1007 \: termeni} = \frac{1 + 1 + ... + 1}{2014} = \frac{1 \cdot 1007}{2014} = \frac{1007}{2014} = \bf 2$