Question

3. Fie ABCDA'B'C'D' un paralelipiped dreptunghic cu dimensiunile AB = AA' = 12 cm şi BC = 12√2 cm.
a) Unghiul dintre BD' şi planul (ADD) este de b) Unghiul dintre BD' şi planul (ABC) este de c) Sinusul unghiului dintre AD' şi planul (DCC) este de​

Answer 1

Explicație pas cu pas:

a)

AB ⊥ (ADD') => ∢(BD';(ADD')) = ∢(BD';AD') = ∢AD'B

AD'² = AA'²+A'D'² = 12²+(12√2)² = 3×12²

=> AD' = 12√3 cm

BD'² = AD'²+AB² = (12√3)²+12² = 4×12²

=> BD' = 24 cm

în ΔABD':

BD' = 2AB => ∢AD'B = 30°

=> ∢(BD';(ADD')) = 30°

b)

DD' ⊥ (ABC) => ∢(BD';(ABC)) = ∢(BD';BD) = ∢DBD'

în ΔDBD':

DD' = 12 cm și BD' = 24 cm

BD' = 2DD' => ∢DBD' = 30°

=> ∢(BD';(ABC)) = 30°

c)

AD' ⊥ (DCC') => ∢(AD';(DCC')) = ∢AD'D

$\sin \measuredangle AD'D = \dfrac{AD}{AD'} = \dfrac{12 \sqrt{2} }{12 \sqrt{3} } = \dfrac{\sqrt{6} }{3}$