Question

3. Fie E(n) = √32n +8.3n +16, ne N. Arătaţi că: (2p) a) E(1) = 7.​

Answer 1

Răspuns:

a) E(1) = 7

b) E(n) = 3ⁿ + 4 , care este un număr natural

Explicație pas cu pas:

a) Înlocuim pe n cu 1 și facem calculele:

$E(1) = \sqrt{3^{2*1} + 8*3^{1} + 16 } = \sqrt{3^{2} + 8*3 + 16} = \sqrt{9+24+16} = \sqrt{49} = 7$

b)

$E(n) = \sqrt{3^{2n} + 8*3^{n} + 16}$

$E(n) = \sqrt{(3^{n})^{2} + 8*3^{n} + 16 }$

Folosim formula a² + 2ab + b² = (a+b)²

$E(n) = \sqrt{(3^{n} + 4)^{2} }$

$E(n) = 3^{n} + 4$ , care este număr natural.