Question

3. Fie SABCD o piramidă patrulateră regulată, cu AB = SA = 10 cm, ste mijlocul lui BC şi N este mijlocul lui SC, iar O este centru bazei. a) Realizați un desen corespunzător. 5p 10p 10p 10p b) Calculați apotema piramidei. c) Arătaţi că (OMN) || (SAB). d) Calculați măsura unghiului dintre dreptele MN şi BD.​

Answer 1

3. Fie SABCD o piramidă patrulateră regulată,

cu AB = SA = 10 cm,

M este mijlocul lui BC şi N este mijlocul lui SC,

iar O este centru bazei.

a) Realizați un desen corespunzător.

b) Calculați apotema piramidei.

SM=apotema ; fețele sunt triunghiuri echilaterale

SM=AB√3/2=10√3/2=5√3cm

c) Arătaţi că (OMN) || (SAB).

deoarece MN linie mijlocie în ∆ SBC =>MN ll SB ;OM ll AB ; ON l.m.in ∆ SAC

d) Calculați măsura unghiului dintre dreptele MN şi BD.

MN ll SB unghiul va fi SBD din ∆ SOB

cos (<SBO)=OB/SB=5√2/10=√2/2

OB =SB/2=AB√2/2=10√2/2=5√2cm ;SB=10cm

<SBO=45⁰