Question

3. In figura 3, ABCD un dreptunghi cu AB=6 rad 3 si BAC=30°.....

​

Answer 1

Răspuns:

Explicație pas cu pas:

a) desenul este atasat

b) ΔABC dreptunghic in B, ∡A=30°, atunci BC=(1/2)·AC. Fie BC=x, atunci AC=2x. Dupa T.P. ⇒AC²-BC²=AB², ⇒(2x)²-x²=(6√3)², ⇒4x²-x²=(6√3)², ⇒3x²=(6√3)², ⇒x²=(6²·3)/3=6², deci x=6=BC.

Atunci Aria(ABCD)=AB·BC=6√3·6=36√3cm².

c) Ducem ME⊥AB, E∈AB, atunci ME=BC. ∡CAB≡∡NME=30°,  ca unghiuri cu laturi respectiv perpendiculare. Atunci EN=(1/2)·MN. Fie EN=y, atunci MN=2·y. Din ΔMNE, T.P. ⇒MN²-NE²=ME², ⇒(2y)²-y²=6², ⇒4y²-y²=6², ⇒3y²=6², ⇒y²=6²/3=36/3=12=4·3, deci y=√(4·3)=2√3. Atunci MN=2·y=2·2√3=4√3cm.