Question

3. În figura alăturată este prezentată schița unui teren ABCD în formă de pătrat cu aria egală cu 900 m², în interiorul căruia se află o stație meteo, pătratul MNPQ. Lungimea gardului folosit pentru împrejmuirea stației este de 30 m. a) Află dimensiunile celor două pătrate.
b) Arata ca Aria suprafetei hasurate din schita este mai mica de 8,44 cm2 stiind ca e facuta la scara 1:1 000​

Answer 1

Răspuns:

a) AB = 30 m ;  MN = 7,5 m

b) Aria hașurată = 8,4375 cm² < 8,44 cm²

Explicație pas cu pas:

a)

$Aria(ABCD) = 900$  ⇒  $AB^{2} = 900$   ⇒  $AB = \sqrt{900}$  ⇒ AB = 30 m

$Perimetrul(MNPQ) = 30$  ⇒  $MN = \frac{30}{4}$  ⇒ MN = 7,5 m

b)

Scara = 1:1000 ⇒ 1 cm pe hartă = 10 m pe teren

Ridicăm la pătrat egalitatea de mai sus și obținem:

1 cm² pe hartă = 100 m² pe teren

Calculăm aria hașurată Ah:

$Ah = A(ABCD) - A(MNPQ) = 900 - 56,25 = 843,75 m^{2}$

Acum, cu ajutorul regulii de 3 simple calculăm reprezentarea pe hartă a ariei hașurate:

1 cm² pe hartă  ...................... 100 m² pe teren

x cm² pe hartă  ..................... 843,75 m² pe teren

$x = \frac{843,75}{100} = 8,4375 cm^{2}$

Așadar, Ah = 8,4375 cm² < 8,44 cm²