Question

cate numere naturale de doua cifre au exact 5 divizori naturali​

Answer 1

Răspuns:

două numere: 16 și 81

Explicație pas cu pas:

▪︎ numere naturale de două cifre care au exact 5 divizori naturali trebuie căutate printre pătratele perfecte

$10 < {4}^{2} < {9}^{2} < 100$

=> 4², 5², 6², 7², 8², 9²

▪︎ dintre acestea, eliminăm pătratele perfecte ale numerelor prime (acestea au exact trei divizori)

=> 4², 6², 8², 9²

▪︎ dintre pătratele perfecte ale numerelor compuse, reținem doar numerele compuse care reprezintă ele însele un pătrat perfect

=> 4² = (2²)², 9² = (3²)²

▪︎ numerele căutate sunt: 16 și 81

$\red {D_{16} = \{1; 2; 4; 8; 16\}}$

$\red {D_{81} = \{1; 3; 9; 27; 81\}}$