Question

3. În figura alăturată este reprezentat cercul de centru O, cu raza R
= 4√3 cm şi KMON = 120°. Perpendiculara dusă din O pe coarda
MN intersectează cercul în punctele P, respectiv Q. Perimetrul
triunghiului MNP este egal cu:
pe coarda
b) 27 cm;
d) 36 cm.
a) 24 cm;
c) 30 cm;

Answer 1

Răspuns:

36 cm

Explicație pas cu pas:

∢MON = 120° => ∢MPN= 60°

PM ≡ PN => ΔMPN este echilateral

$R = \frac{l \sqrt{3} }{2} \implies l = R \sqrt{3} = 4 \sqrt{3} \cdot \sqrt{3} = 12 \: cm$

$P_{(MNP)} = 3\cdot l = 3\cdot 12 = 36 \: cm$

Answer 2

Răspuns:

Salutare! :) Ți-am atașat figura în imagine.

OQ _|_ MN => unghiul OAM=90°

MA = AN,

iar unghiurile MOA=NOA= 60° =>

OMA = ONA = 30°

arcele NQ și MQ sunt egale cu unghiurile MOQ și NOQ, prin urmare, ele au 60°.

PN = PM = 180° - 60° = 120°

deci unghiurile PMN = PNM = 60° =>

∆MNP este echilateral (este isoscel și are un unghi de 60°)

Cum O este centrul de greutate in ∆MNP, înseamnă că PA = 3/2 × PO = 3/2 × 4√3 = 6√3

PA este înălțime în triunghiul echilateral ∆MNP, prin urmare, avem formula:

PA = l√3/2 (de unde scoatem latura)

l = 2 × PA / √3

l = 2 × 6√3 / √3

l = 2 × 6

l = 12

Deci, perimetrul lui ∆MNP este:

P ∆MNP = 3l = 3 × 12 = 36

Varianta corecta este d) 36cm

Succes!