Question

3. În figura alăturată este reprezentat triunghiul ABC având A= 90°, iar CM este bisectoarea unghiului BCA, ME AB. Dacă AM= 2√3 cm şi MC = MB, atunci lungimea ipotenuzei este egală cu: a) 8 cm; c) 6 cm; b) 6√3 cm; d) 12 cm. A M B C (2p) 5. Ir b d 2 C​.

Answer 1

CM=MB⇒ ΔCMB isoscel ⇒ ∡MCB=∡CBM (1)

Dar CM bisectoare (imparte unghiul in doua parti egale) ⇒ ∡MCA=∡MCB (2)

Din 1 si 2 ⇒ ∡CBM=∡MCA=∡MCB

Unghiurile unui triunghi au suma de 180°

∡B+∡C+∡A=180°

∡A=90°⇒

∡B+∡C=90°

Dar ∡C=∡MCA+∡MCB si ∡B=∡MBC

∡MCA+∡MCB+∡MBC=90°

Toate cele trei unghiuri sunt egale⇒ ∡CBM=∡MCA=∡MCB=30°⇒ ∡B=30° si ∡C=60°⇒ conform teoremei unghiului de 30° (latura care se opune unghiului de 30° este egala cu jumatate din ipotenuza)

2AC=BC

Dar ΔMAC dreptunghic in A

∡MCA=30°

⇒ conform teoremei unghiului de 30° ⇒ 2AM=CM

CM=4√3 cm

Din Pitagora (suma catetelor la patrat este egala cu ipotenuza la patrat)

CM²=AM²+AC²

48=12+AC²

AC²=36

AC=6 cm⇒ BC=12 cm

Raspuns: d) 12 cm

Un alt exercitiu gasesti aici: https://brainly.ro/tema/9962111

#SPJ1