Question

3. În figura alăturată este reprezentat triunghiul
ABC. Punctele D şi E aparțin laturilor AB,
respectiv AC, astfel încât DE || BC. Dacă
aria triunghiului ABC este egală cu
64 radical 2 cm și AE supra Ac

atunci aria triunghiului
ADE este egală cu:​

Answer 1

Răspuns:

$36\sqrt{2}cm^2$

Explicație pas cu pas:

Sa presupunem ca avem o inaltime AA', cu A pe BC, si o inaltime AF, cu F pe DE. Deoarece triunghiurile ADE si ABD sunt asemenea, iar laturile DE si BC sunt paralele, punctele A F si A' sunt coliniare. Tot in urma asemanarii, vom avea urmatoarele relatii:

$\frac{AE}{AC} = \frac{AD}{AB} = \frac{DE}{BC} = \frac{AF}{AA'} = \frac{3}{4}$

Daca vom scrie aria triunghiului ADE folosind inaltimea AF, avem:

$A_{ADE} = \frac{AF*DE}{2}$

Din relatiile de mai sus, stim ca

$AF = AA' \frac{3}{4}\\\\DE = BC\frac{3}{4}$

Daca inlocuim in expresia ariei triunghiului ADE:

$A_{ADE} = \frac{AF*DE}{2} = \frac{AA' * \frac{3}{4} * BC * \frac{3}{4}}{2} = \frac{AA'*BC}{2} * \frac{3}{4} * \frac{3}{4}$

Aria triunghiului ABC este

$A_{ABC} = \frac{AA'*BC}{2} = 64\sqrt{2} cm^2$

Asadar aria triunghiului ADE devine

$A_{ADE} = \frac{AA'*BC}{2} * \frac{9}{16} = 64\sqrt{2} cm^2* \frac{9}{16} = 36\sqrt{2}cm^2$

Answer 2

Răspuns:

Explicație pas cu pas:

Succese!