Question

3. În figura alăturată este reprezentat triunghiul ABC.
Punctele M, N şi P sunt mijloacele laturilor AB,
AC, respectiv BC, iar punctele Q, R și T sunt
mijloacele segmentelor MP. NP , respectiv MN.
Raportul dintre perimetrul triunghiului QRT și
perimetrul triunghiului ABC este egal cu:
a) 1/2
b)1/3
c)1/4
d)1/12​

Answer 1

Răspuns:

c) 1/4

Explicație pas cu pas:

x=TQ , z=QR , y=TR

Observam de pe desen ca AB=4x , BC=4z , AC=4y

P ΔQRT=x+y+z

P ΔABC = 4x+4y+4z

Raportul = P ΔQRT / P ΔABC = x+y+z / 4x+4y+4z = x+y+z / 4*(x+y+z) = 1/4

Varianta corecta este c) 1/4

Answer 2

Răspuns: $\red{\bf \dfrac{P_{\Delta TRQ}}{P_{\Delta ABC}}= \dfrac{1}{4}}$

Explicație pas cu pas:

MN - este linie mijlocie in ΔABC ⇒ MN ║ BC ⇒ MN = BC/2     (1)

QR - este linie mijlocie in ΔMPN ⇒ QR ║ MN ⇒ QR = MN/2    (2)

Din (2) si (2) ⇒ QR = BC/4

La fel vom proceda si pentru TR si TQ si vom avea ca:

TR = AC/4

TQ = AB/4

Perimetrul ΔABC = AB + AC + BC

Perimetrul ΔTRQ = TR + TQ + QR

Perimetrul ΔTRQ = AC/4 + AB/4 + BC/4

Perimetrul ΔTRQ = (AC + AB + BC)/4

$\it~~$

$\bf \dfrac{P_{\Delta TRQ}}{P_{\Delta ABC}}=\dfrac{\dfrac{AC + AB + BC}{4} }{AC + AB + BC}=\dfrac{AC + AB + BC}{4} ~\cdot~ \dfrac{1}{AC + AB + BC}= \red{\boxed{\bf \dfrac{1}{4} }}$

Varianta c)

#copaceibrainly