Question

3. În figura alăturată este reprezentat triunghiul ABC. Punctele D, E
şi F sunt mijloacele laturilor AB, BC, respectiv AC, iar punctele G,
H şi L sunt mijloacele segmentelor DE, EF, respectiv FD. Valoa-
rea raportului dintre perimetrul triunghiului LGH şi perimetrul
triunghiului ABC este egală cu:
a)1/8
b)1/6
c)1/4
d)1/3

Answer 1

Se cere raportul dintre perimetrul triunghiului LGH si perimetrul triunghiului ABC.

LG linie mijlocie in triunghiul DEF => este jumatate din EF

EF linie mijlocie in triunghiul ABC => este jumatate din AB

$LG=\frac{1}{2}EF=\frac{1}{2} \frac{1}{2}AB=\frac{AB}{4}$

GH linie mijlocie in triunghiul DEF => este jumatate din DF

EF linie mijlocie in triunghiul ABC => este jumatate din BC

$GH=\frac{1}{2}DF=\frac{1}{2} \frac{1}{2}BC=\frac{BC}{4}$

HL linie mijlocie in triunghiul DEF => este jumatate din DE

EF linie mijlocie in triunghiul ABC => este jumatate din AC

$LH=\frac{1}{2}DE=\frac{1}{2} \frac{1}{2}AC=\frac{AC}{4}$

$P_{LGH}=LG+GH+LH=\frac{1}{4}AB +\frac{1}{4}AC +\frac{1}{4}BC \\P_{LGH}=\frac{1}{4}(AB+AC+BC)=\frac{1}{4}P_{ABC}$

$\frac{P_{LGH} }{P_{ABC}}=\frac{1}{4}$

Answer 2

Ai răspuns atașat pe foaie.