Question

3. În triunghiul ABC

Answer 1

Explicație pas cu pas:

a) teorema bisectoarei:

$\frac{AB}{AM} = \frac{BC}{MC} < = > \frac{12}{AM} = \frac{16}{MC} \\ = > 3 \cdot MC = 4 \cdot AM$

$AM + MC = AC < = > AM + MC = 21 \\ = > AM = 21 - MC$

→

$3 \cdot MC = 4 \cdot (21 - MC) \\ 3 \cdot MC = 84 - 4 \cdot MC \\ 7 \cdot MC = 84 = > MC = 12 \: cm$

→

$AM = 21 - 12 = > AM = 9 \: cm$

b)

$3\cdot AB = 7\cdot AN = >\frac{AN}{AB} = \frac{3}{7}$

și

$\frac{AM}{AC} = \frac{9}{21} = \frac{3}{7}$

→

$\frac{AN}{AB} = \frac{AM}{AC} = > MN || BC$