Question

3. În triunghiul ABC, considerăm punctele D şi E situate pe laturile AB, respectiv AC Arătaţi că DE || BC, dacă: a) AD = 2 cm, AB= 12 cm, AE = 3 cm şi EC = 15 cm; b) AD= 4 cm, BD = 6 cm, CE = 9 cm şi AC = 15 cm; c) BD = 7 cm, AB= 21 cm, AE = 8 cm şi AC = 12 cm.​

Answer 1

Răspuns:

Explicație pas cu pas:

3. În triunghiul ABC, considerăm punctele D şi E situate pe laturile AB, respectiv AC Arătaţi că DE || BC, dacă:

a) AD = 2 cm, AB= 12 cm, AE = 3 cm şi EC = 15 cm;

AD/BD=2/(12-2)=2/10=1/5

AE/EC=3/15=1/5

Reciproca T. lui Thales, daca rapoartele sunt egale, atunci DE si BC sunt paralele.  

AD/DB=AE/EC=1/5  ⇒DE || BC

b) AD= 4 cm, BD = 6 cm, CE = 9 cm şi AC = 15 cm;

AD/BD=4/6=2/3

AE/EC=(AC-CE)/EC=(15-9)/9=6/9=2/3

AD/BD=AE/EC=2/3  ⇒DE || BC

c) BD = 7 cm, AB= 21 cm, AE = 8 cm şi AC = 12 cm.​

AD/BD=(AB-BD)/BD=(21-7)/7=14/7=2

AE/EC=AE/(AC-AE)=8/(12-8)=8/4=2  

AD/BD=AE/EC=2  ⇒DE || BC