Question

Dacă elevii unei clase se așază câte doi în bancă, rămân 3 elevi în picioare, iar dacă se așază câte trei în bancă rămân trei bănci goale .
a) Pot fi în clasă 33 de elevi? Justificați răspunsul.
b) Câte bănci și câți elevi sunt în clasă?

Answer 1

notăm cu E numărul elevilor și cu B numărul băncilor:

• dacă elevii unei clase se așază câte doi în bancă, rămân 3 elevi în picioare

$E = 2 \cdot B + 3$

• dacă se așază câte trei în bancă rămân trei bănci goale

$E = 3 \cdot (B - 3)$

a) NU

$(33 - 3) : 2 = 30 : 2 = 15 \to 15 \ banci$

$33:3+3 = 11+3 = 14 \to 14 \ banci$

dacă în clasă ar fi 33 de elevi, în cele două situații numărul băncilor ar fi diferit

b)

rezolvăm prin egalitate:

$3 \cdot (B - 3) = 2 \cdot B + 3$

$3 \cdot B - 9 = 2 \cdot B + 3$

$3B - 2B = 3 + 9 \implies B = 12$

→ sunt 12 bănci

$E = 2 \cdot 12 + 3 = 24 + 3 = 27$

→ sunt 27 elevi