Question

3. Într-o progresie geometrică se cunosc b3 = 20 b6= 160. Determinați primul termen si ratia progresiei ​

Answer 1

Răspuns:

b1 = 5; rația q = 2

Explicație pas cu pas:

Folosim formula termenului general al unei progresii geometrice cu rația q:

$bn = b1 \times {q}^{n - 1}$

Atunci termenii noștri vor fi:

$b3 = b1 \times {q}^{2} \\ b6 = b1 \times {q}^{5}$

Vom avea:

$b1 \times {q}^{2} = 20 \\ b1 \times {q}^{5} = 160$

Împărțim a 2-a egalitate la prima, membru cu membru și avem:

${q}^{3} = 8 \\ q = \sqrt[3]{8} \\ q = 2$

Aflăm și primul termen al progresiei din prima egalitate:

b1 x 4 = 20

b1 = 5