Question

3. La cercul de robotică, Radu a creat un
roboțel care se poate deplasa parcurgând drumul cel mai scurt de la un punct la o dreaptă. Terenul de verificare, reprezentat în figura următoare, are forma unui triunghi ABC, dreptunghic în A, cu AB = 40dm și đB = 30°. Roboțelul pornește din punctul A către dreapta BC , pe care o întâlnește în punctul M , după care se deplasează spre dreapta AB, pe care o intersectează în punctul N. Lungimea segmentului AN este egală cu:
OFER COROANĂ URGENT ​

Answer 1

Răspuns: $\bf \red{ \underline{AN = 10 \: dm}}$

Explicație pas cu pas:

AB = 40 dm

∡B = 30°

AM ⊥BC

MN⊥ AB

În triunghiul ABC dreptunghic în A avem un ∡B = 30° ⇒ conform teoremei unghiului de 30° ⇒ AC = BC : 2 ⇒

BC = 2AC

În Δ ABC aplicam teorema lui Pitagora și vom avea:

BC² = AB² + AC²

(2AC)² = 40² + AC²

4AC² = 1600 + AC²

3AC² = 1600

$\bf \: AC^{2} =\dfrac{1600 }{3} \implies AC = \dfrac{40\sqrt{3} }{3}$

$\bf \: BC = 2 \cdot\dfrac{40\sqrt{3} }{3} = \dfrac{80\sqrt{3} }{3}$

AM este înălțime în Δ ABC - dreptunghic

$\bf AM=\dfrac{AC\cdot AB}{BC}$

$\bf AM=\dfrac{\dfrac{40\sqrt{3} }{3}\cdot 40 }{\dfrac{80\sqrt{3} }{3} } \implies AM = 20 \: dm$

În Δ AMB dreptunghic în M aplicăm teorema catetei și avem:

$\bf \: AM^2=AN\cdot AB$

$\bf \:400=AN\cdot 40$

$\bf AN = 400 : 40 \implies \red{ \underline{AN = 10 \: dm}}$

Varianta corectă c) → 10 dm

==pav38==