Question

3 la puterea 4log in baza 9 din sin8π/3

Answer 1

Acelasi procedeu ca la exercitiul anterior propus de tine:
sin are perioada 2π de data asta. din 8π/3 scadem 2π pana ajungem la o valoare cunoscuta.
(8π/3)-2π=2π/3
Pentru a afla sin(2π/3) putem folosi formula sin 2a=2sin a cos a.
sin(2π/3)=2 sin(π/3)*cos(π/3)=2*(√3/2)*(1/2)=√3/2
acum calculam log in baza 9 din √3/2.
Putem separa intr-o diferenta, conform proprietatii logaritmilor. Logaritm dintr-un raport egal cu diferenta de logaritmi.
log₉(√3/2)=log₉√3-log₉2.
log₉√3.
Transformam pe √3 in 9 la puterea ceva.
Pai stim ca √3²=3, iar 3²=9, deci √3⁴=9, atunci rezulta ca √3=9 la puterea 1/4
Deci log₉√3=1/4.
Acum inmultim cu 4.
si avem 1-4log₉2=1-log₉16.
si avem 3 la puterea 1-log₉16.
log₉16.≈ 1,26.
Deci 1-1.26=-0.26
Deci 3 la puterea -0.26 este 0.75

Answer 2

4log  in baza 9 din sin 8π/3=log in baza 9 din (√3/2)^4=log in baza 9 din 9/16=
log in baza9 din 9 - log in baza 9 din16= 1-2log in baza 3 din 2
3 la puterea 1-log in baza 9 din 16= 3:3 la log in baza 9 din 16=3:3 la puterea log in baza 3 din 4=3/4=0,75