Question

3. La un magazin de legume şi fructe s-au adus cireșe socotite la 10 lei kg si căpşuni socotite la 15 lei kg, în valoare totala de 13 000 de lei. Cireşele au avut un scăzămînt de 5%, iar căpsunile 10%. Pentru a se recupera scăzămîntul, s-a mărit preţul pe kg cu procentele scăzămintelor respective. Din vînzare s-a încasat pe căpşuni cu 5 000 lei mai mult decît de pe cireşe. 1) Cîte kg de cireşe şi căpşuni s-au adus la magazin? 2) Ce procent reprezintă scăzămîntul cireşelor faţă de cel al căpşunilor? ​

Answer 1

Explicație pas cu pas:

cireșe 10 lei/kg

căpșuni 15 lei/kg

valoare totala de 13 000 de lei:

$10x + 15y = 13000 \iff 2x + 3y = 2600$

Cireşele au avut un scăzămînt de 5%, iar căpsunile 10%:

$cirese : x - 5\%x = 95\%x = \frac{95x}{100} = \frac{19x}{20}$

$capsuni : y - 10\%x = 90\%y = \frac{90y}{100} = \frac{18y}{20}$

s-a mărit preţul pe kg cu procentele scăzămintelor respective:

$pret \: cirese : 10 + 10 \cdot 5\% = 10 \cdot 105\% = 10,5 \: lei$

$pret \: capsuni : 15 + 15 \cdot 10\% = 15 \cdot 110\% = 16,5 \: lei$

Din vînzare s-a încasat pe căpşuni cu 5 000 lei mai mult decît de pe cireşe:

$\frac{19x}{20} \cdot 10,5 + 5000 = \frac{18y}{20} \cdot 16,5 \\ 199,5x + 100000 = 297y$

$\begin{cases} 2x + 3y = 2600\\199,5x + 100000 = 297y \end{cases} \iff$

$\begin{cases} 396x + 594y = + 514800\\399x - 594y = - 200000 \end{cases}$

$795x = 314800 \implies x \approx 395,98$

$\implies y \approx 602,68$

1) la magazin s-au adus ≈ 395,98 kg de cireşe şi ≈ 602,68 kg căpşuni

2) scăzămîntul cireşelor: 395,98×5% ≈ 19,8 kg

scăzămîntul căpşunilor: 602,68×10% ≈ 60,27 kg

$\frac{19.8}{60.27} \cdot 100 = 32.85\%$

scăzămîntul cireşelor faţă de cel al căpşunilor reprezintă un procent de 32,85%

Answer 2

Răspuns:

Explicație pas cu pas: