Question

4. Pentru construcţia a două clădiri trebuiau transportate cantităţi egale de ciment, cu două camioane. Un camion transporta ciment pentru clădirea mai apropiată şi la fiecare drum ducea 1,5 t; celalalt transporta ciment pentru clădirea mai depărtată şi la fiecare drum ducea cu 2/3 t mai mult decît primul. Pînă la amiază camionul al doilea a făcut 3 drumuri mai puțin decît primul şi au rămas netransportate 3si1/2 t ciment pentru clădirea apropiată şi 4 t pentru clădirea mai depărtată. a) Cîte tone de ciment trebuiau transportate pentru fiecare clădire? b) Cîte drumuri a făcu camion ? ​

Answer 1

Răspuns:

a) 14 t; b) 7 și 4

Explicație pas cu pas:

$C_{1} : 1,5 \: t$

$C_{2}: 1,5 + \frac{2}{3} \cdot 1,5 = 2,5 \: t$

notăm cu x numărul de drumuri efectuate de primul camion:

$1,5x + 3,5 = 2,5(x - 3) + 4$

$1,5x + 3,5 = 2,5x - 7,5 + 4$

$\implies x = 7$

pentru cele două clădiri trebuiau transportate cantităţi egale de ciment:

clădirea 1:

$1,5 \cdot 7 + 3,5 = 14 \: t$

clădirea 2:

$2,5 \cdot (7 - 3) + 4 = 2,5 \cdot 4 + 4 = 14 \: t$

camionul 1 a făcut 7 drumuri

camionul 2 a făcut 4 drumuri

Answer 2

$\bf 1,5=\dfrac{\ 15^{(5}}{10}=\dfrac{3}{2}\ t\ (duce\ primul\ camion, la \ fiecare \ drum)\\ \\ \\ \dfrac{^{3)}3}{\ 2}+\dfrac{^{2)}2}{\ 3}=\dfrac{13}{6}\ t\ (duce\ al\ doilea\ camion,\ la\ fiecare\ drum)$

Notăm:

n =  numărul drumurilor primului camion;

n - 3 = numărul drumurilor celui de al doilea camion.

Deoarece cantitățile de ciment necesare celor două clădiri sunt egale, vom avea:

$\bf n\cdot\dfrac{3}{2}+\dfrac{7}{2}=(n-3)\cdot\dfrac{13}{6}+4\ \Big|_{\cdot6} \Rightarrow 9n+21=13n-39+24 \Rightarrow \\ \\ \\ \Rightarrow 21+39-24=13n-9n \Rightarrow 36=4n\Big|_{:4} \Rightarrow n=9$

Așadar, primul camion face 9 drumuri, iar al doilea, 6 drumuri.

Cantitatea de ciment necesară fiecărei clădiri este:

$\bf 6\cdot\dfrac{13}{6}+4=13+4=17\ t \\ \\ \\ sau:\\ \\ \\ 9\cdot\dfrac{3}{2}+\dfrac{7}{2}=\dfrac{27+7}{2}=\dfrac{34}{2}=17\ t$