Question

3. O piramidă patrulateră regulată VABCD are aria bazei de 36 cm? și muchia laterală de 6v2 cm. Determină aria triunghiului VAC. 4. Activitate în echipă. Demonstrați că o piramidă hexagonală regulată nu poate avea toate muchiile egale.​

Answer 1

3.

$\it Not\breve am\ latura\ bazei\ ABCD\ cu\ \ell.\\ \\ \mathcal{A}_b=\ell^2=36=6^2 \Rightarrow \ell=6\ cm \Rightarrow AC=\ell\sqrt2=6\sqrt2\ cm\ (diagonala\ bazei)\\ \\ \Delta VAC -\ echilateral, \ de\ latur\breve a\ a=6\sqrt2\ cm\\ \\ \mathcal{A}_{VAC}=\dfrac{a^2\sqrt3}{4}=\dfrac{(6\sqrt2)^2\sqrt3}{4}=\dfrac{72\sqrt3}{4}=18\sqrt3\ cm^2$

4.

Desenăm piramida hexagonală regulată VABCDEF și ducem

VO =h, înălțimea piramidei.

În triunghiul dreptungic VOA, avem:

VA= muchie laterală, OA = R, raza cercului circumscris bazei.

Dar, în hexagonul regulat, l₆ = R

Cateta OA este mai mică decât ipotenuza VA, deci  l₆ < VA și

în concluzie muchia laterală a piramidei hexagonale regulate

nu poate fi egală cu latura bazei.

Prin urmare, o piramidă hexagonală regulată nu poate avea toate

muchiile egale.​