Question

3. Observă figura alăturată. a) Foloseşte inegalitatea triunghiului și arată că AB >AC. b) Demonstrează că, într-un cerc, diametrul este cea mai mare dintre coarde. C 0 B​

Answer 1

a)

AB este diametru ⇒ ΔABC este dreptunghic, cu ∢ACB = 90°

∢CBA < 90° ⇒ ∢ACB > ∢CBA

⇒ AB > AC

(într-un triunghi, unghiului cu măsura mai mare i se opune latura cu lungimea mai mare)

b)

fie o coardă oarecare MN, care nu este diametru

în ΔMNO, folosind inegalitatea triunghiului, știm că:

$MN < OM + ON = r + r$

$\implies MN < 2r$

AB este diametru ⇒ AB = 2r

din cele două relații obținem:

$\bf MN < AB$

q.e.d.