3. Rezolvaţi în mulțimea numerelor naturale nenule ecuația:
7•a +5•b•c=105.
Răspunsuri la întrebare
Răspuns:
(a;b;c)∈{(5;14;1);(5;7;2);(5;2;7);(5;1;14);(10;1;7);(10;7;1)}
Explicație pas cu pas:
5 si 105 div cu 5
7 si 5 prime, deci prinme intre ele, atunci a div.cu 5
a≠0
pt a=5
impartim prin 5 relatia
7+bc=21
bc=14...b=1 , c=14 sau b=2, c=7 sau b=7, c=2 sau b=14 c=1
pt a=10, impartim prin 5 relatia
14+bc=21
bc=7...b=1 c=7 sau b=7, c=1
pt a=15, b=c=0 nu convine
nu incercam mai departe, ar iesi bc<0
deci (a;b;c)∈{(5;14;1);(5;7;2);(5;2;7);(5;1;14);(10;1;7);(10;7;1)}
Răspuns:
Explicație pas cu pas:
105 = 70 + 35
a = 7
b*c = 7; b = 1 si c = 7 sau b = 7 si c = 1
_________
105 = 35 + 70
a = 5
b*c = 14; b = 1 si c = 14 sau b = 14 si c = 1; b = 2 si c = 7 sau b = 7 si c = 2
__________
5b*c = 5; 7a = 105 - 5 = 100 nu este multiplu de 7
5b*c = 10; 7a = 95 nu este multiplu de 7
5b*c = 15; 7a = 90 nu este multiplu de 7
5b*c = 20; 7a = 85 nu este multiplu de 7
5b*c = 25; 7a = 80 nu este multiplu de 7
5b*c = 30; 7a = 75 nu este multiplu de 7
5b*c = 35; 7a = 70 este multiplu de 7
5b*c = 40; 7a = 65 nu este multiplu de 7
5b*c = 45; 7a = 60 nu este multiplu de 7
5b*c = 50; 7a =55 nu este multiplu de 7
5b*c = 55; 7a = 50 nu este multiplu de 7
5b*c = 60; 7a = 45 nu este multiplu de 7
5b*c = 65; 7a = 40 nu este multiplu de 7
5b*c = 70; 7a = 35 este multiplu de 7
5b*c = 75; 7a = 30 nu este multiplu de 7
5b*c = 80; 7a = 25 nu este multiplu de 7
5b*c = 85. 7a = 20 nu este multiplu de 7
5b*c = 90; 7a = 15 nu este multiplu de 7
5b*c = 95; 7a = 10 nu este multiplu de 7
5b*c = 100; 7a = 5 nu este multiplu de 7
5b*c = 105; 7a = 0; a nu poate fi nul