Question

3. Să se afle lungimea unui cere pentru fiecare caz în parte dacă AB este coardă și se cunosc:
a) AB = 45°, lungimea AB de 6π cm;

b) AB = 60°, aria sectorului determinat de razele OA și OB este de 216π cm²;

c) AB= 75°, aria sectorului de 30π cm²;

d) AB= 120°, lungimea AB de 12π cm.​

Answer 1

Răspuns:

l=πR×unghiul la centru/180°

S=unghiul×R²/2

l cerc=2πR

a) arc AB=45° lungimea arc AB=6πcm

6π=πR45°/180

R=6×180/45=24cm

l cerc=2π24=48πcm

b)arc AB=60° aria sector de 216πcm²

216=60R²/2

R²=216×2/60=7,2

R=6√5/5cm

l cerc=2π6√5/5=12π√5/5cm

c) AB= 75°, aria sectorului de 30π cm²;

30π=75°R²/2

R²=30×2/75=0,8. R=2√5/5cm

lcerc=2π2√5/5=4π√5/5cm

d) AB= 120°, lungimea AB de 12π cm

12π=πR120/180

R=12×180/120=18cm

lcerc=2π18=36πcm