Question

3. Să se arate că împărțind numărul S=1+2+2² +2³+... + 2²⁰⁰⁹ la 3 se obtine restul 0​

Answer 1

Răspuns:

S este divizibil cu 3

Explicație pas cu pas:

Suma are 2009 - 0 + 1 = 2010 termeni

Grupăm termenii din sumă câte doi și obținem:

S = 2⁰ + 2¹ + 2² + 2³ + ... + 2²⁰⁰⁸ + 2²⁰⁰⁹

= (1+2) + 2²(1+2) + ... + 2²⁰⁰⁸(1+2)

= 3 + 3×2² + ... + 3×2²⁰⁰⁸

= 3×(1+2²+...+2²⁰⁰⁸)

=> S este divizibil cu 3

=> se obține restul 0 la împărțirea cu 3

Answer 2

Răspuns:

Explicație pas cu pas: