Question

3. Se consideră dreptunghiul ABCD şi punctul E situat pe latura AB. Dacă AE=
= 9 cm, EB = 16 cm şi BC = 12 cm, atunci măsura unghiului CED este egală cu…

Answer 1

Explicație pas cu pas:

Daca AE = 9, EB = 16 => AB = DC = 25 cm

ABCD dreptunghi => BC = AD = 12 cm

Daca unesti DE si CE, iti rezulta 2 triunghiuri dreptunghice: ∆ADE, cu unghiul A = 90° si ∆CEB, cu unghiul B = 90°

Aplicam Pitagora in ambele:

In ∆ADE => DE² = AD² + AE²

DE² = 12² + 9²

DE² = 144 + 81

DE² = 225 => DE = √225 = 15 cm

In ∆CEB => CE² = EB² + CB²

CE² = 16² + 12²

CE² = 256 + 144

CE² = 400 => CE = √400 = 20 cm

Acum, putem face reciproca teoriei lui Pitagora in ∆CED:

CE² = 20² = 400

ED² = 15² = 225

DC² = 25² = 625

CE² + ED² = DC²

400 + 225 = 625

625 = 625 => ∆CED este dreptunghic, iar din moment ce cea mai mare latura este DC, inseamna ca DC este ipotenuza. Unghiul opus ipotenuzei are 90°, deci unghiul CED, fiind opus ipotenuzei, are 90°