Question

3. Se consideră funcția f : R → R, f(x) = (3b – 5a)x + a – 2b, – + – a, beR O А х a) Determină a şi b, ştiind că punctele M(-1,-9) şi N(2, 3) sunt situate pe graficul funcţiei f. B) Pentru a = 1 şi b = 3, arată că f(x) = 4x – 5 şi calculează tg(OAB), unde A şi B sunt punctele de intersecţie a graficului funcției f cu axele de coordonate ale reperului ortogonal xOy. ​
Ajutati-mă va rog !!!.

Answer 1

Răspuns:

a) a = 1; b = 3

Explicație pas cu pas:

a)

M(-1;-9) => f(-1) = -9

-(3b – 5a) + a - 2b = -9

-3b + 5a + a - 2b = -9

6a - 5b = -9

N(2,3) => f(2) = 3

2×(3b – 5a) + a - 2b = 3

6b - 10a + a - 2b = 3

-9a + 4b = 3

24a - 20b = -36

-45a + 20b = 15

-21a = -21 => a = 1

-9 + 4b = 3 => b = 3

b) f(x) = (3b – 5a)x + a – 2b = (3×3 - 5×1)x + 1 - 2×3 = (9 -5)x + 1 - 6 =>

f(x) = 4x - 5

c) A şi B sunt punctele de intersecţie a graficului funcției f cu axele de coordonate ale reperului ortogonal xOy

intersecția cu axa Ox:

y = 0 => 4x - 5 = 0 => 4x = 5

=> x = 5/4 <=> OA = 5/4

intersecția cu axa Oy:

x = 0 => y = 4×0 - 5

=> y = -5 <=> OB = -5

tg(OAB) = OB/OA = (-5)÷(5/4) = (-5×4)÷5

=> tg(OAB) = -4