Question

3. Se consideră funcția f:R
→ R
+x+1
(2x
a) Arătaţi că funcţia F:R
I
- arctg|
XER, este o primitivă a
funcției f.
b) Demonstrați că orice primitivă a funcției f este strict crescătoare.
c) Arătaţi că orice primitivă a funcţiei f este injectivă dar nu este surjectivă.
d) Determinaţi punctele de inflexiune ale funcției F.
DEMONSTRAȚIE COMPLETA VA ROG PENTRU A O LUA DREPT EXEMPLU.MULTUMESC

Answer 1

Răspuns:

a) adevarat

b)adevarat

c) adevaerat...fuctia arctgx:R->(-π/2;π/2) si crescatoare, deci injectiova...si nesurjectiva, pt ca exiosta in R valri care nu corespund nici unei arctg..de exemplu 2π; analog, prin inmultira cu constanta data 2/√3 , nici primitava din exemplu nu va fi surjectiva; pt familia de primitive, constantele notate cu C nu fac decat sa "translateze" graficul functei acrtgy; ti-ar fi util sa ai in minte acest grafic...daca, nu, atunci sa il cauti pe o pagina de net...deci pt orice constanta C adaugata, exista valori care nu corspund nici unei arrctg.

mai general inmultind cu o constanta si adaugand alta constanta, un interval de valori, ramane  un interval de valori, deci NU R, deci NU E SURJECTIVA

d) are un singur pct de inflxiune, x=-1/2, unde derivata a doua se anuleaza si in vecinatatea caruia scchimba semnul

Explicație pas cu pas:

Obs F'(x) =f(x)

atunci F"(x) =f'(x0)