Question

3. Se consideră funcțiaf: R →R, f(x) = x - 4.
a) Calculează
$f(( \sqrt{2 } + 1) {}^{2} ) - f(( \sqrt{2} - 1) {}^{2} )$



b) Determină distanţa de la o, originea sistemului de axe
ortogonale xOy, la reprezentarea grafică a funcţiei f.​

Answer 1

Răspuns:

f(x)=x-4

a)(√2+1)²=2+2√2+1=3+2√2

(√2-1)²=2-2√2+1=3-2√2

f((√2+1)²)-f((√2-1)²)=3+2√2-4-(3-2√2)+4=

3+2√2-3+2√2=4√2

b)Trasezi graficul lui f

Intersectia cu Ox  f(x)=0

x-4=0

x=4

A(4,0)

Intersectia cu Oy

f(0)=0-4= -4

B(0 ,-4)

Trasezi dreapta   AB

Din Origine duci OC perpendicular pe  AB.OC este distanta

Calculezi mai intai lungimea lui [AB] .

triunghiul AOb este  dreptunghic.Aplici Pitagora

AB²=OA²+OB²=4²+4²=2·4²

AB=√2·4²=4√2

Scrii aria triunghiului AOB o data ca semi produs al catetelor si odata ca produs dintre inaltimea h si baza  AB

Aria=OA*OB/2=4·4/2=4 cm²

Aria=h*AB/2=4√2*h/2=4

h=4*2/4√2=√2

Dar h este chiar distanta

d=√2

Vezi atasamentul

Explicație: