Question

3).Se consideră mulțimile A={x€N*|x<sau=4} si B={y€N|y<3}.
DeterminațiAxB

Answer 1

A={x∈N*|x≤4}
Ca sa determinam multimea A, trebuie sa determinam implicit multimea valorilor lui x care satisfac inegalitatea din exercitiu si apartin multimii nr naturale, mai putin 0.
x≤4
Intai scriem rezultatul sub forma de interval:
x∈(-∞;4]
Dar cum x este din N*, trebuie sa restrangem multimea solutiilor la:
x∈{1;2;3;4}
Deci multimea A va fi chiar multimea de valori a lui x:
A={1;2;3;4}
Cu aceleasi explicatii de mai sus, aflam multimea B:
B={y∈N|y<3}
y<3
y∈(-∞;3)
Dar cum y e nr matural:
y∈{0;1;2}
Atentie! In primul caz intervalul este inchis deoarece avem simbolul ≤ si de aceea luam si capatul intervalului cand facem restrangerea, pe cand in al doilea caz, intervalul este deschis, avand semn < si nu luam capatul de interval in B.
Produsul cartezian a doua multimi A si B este o multime formata din ansamblul tuturor perechilor a caror prima componentă apartine mulțimii A, iar a doua componenta apartine multimii B. 
Se noteaza AxB.
AxB={(x,y)|x∈A si y∈B}
AxB={(1;0);(1;1);(1;2);(2;0);(2;1);(2;2);(3;0);(3;1);(3;2);(4;0);(4;1);(4;2)}