Question

3. Se consideră numărul natural 30 <n<220. Ştiind că împărţind pe n, pe rând, la 12, respectiv la 18, se obţin
câturile nenule şi resturile egale cu 5, respectiv 11, atunci:
a) numărul 101 poate fi o soluție a problemei în condițiile date? Justifică răspunsul.
b) determină valoarea maximă a lui n, care verifică condițiile date.
va rog e urgent!!!​

Answer 1

Răspuns:

Explicație pas cu pas:

n = 12a + 5

n = 18b + 11

a) da, pt ca 101 : 12 = 8 si rest 5, deci verifica prima relatie.

b)

Metoda 1:

12a + 5 = 18b + 11

12a = 18b + 6 I :6

2a = 3b + 2

Se atinge maximul pt b = 11 pt ca:

pt b = 10 avem n = 180 + 11 = 191 < 220

pt b = 11 avem n = 18 x 11 + 11 = 198 x 11 = 209

pt b = 12 avem n = 18 x 12 + + 11 = 216 + 11 = 227 > 220, nu convine pt ca depasim conditia de existenta din enunt.

 Cum intre 10 si 11 nu exista alt numar natural, avem solutia

b = 11 care ne da

n = 209.

Metoda 2:

pt b = 11 avem n = 18x11 + 11 = 19 x 11 = 209 < 220 si

pt b = 12 avem n = 18x12 + 11 = 216 + 11 = 227 > 220  plus

motivare ca mai sus, la metoda 1.