Question

3. Se consideră numerele reale: √3(√2+1)-√(1-√3)² + √(1-√2) si b = √3(√2-1) + √(1-√3)²-√(1-√2)². a) Determină valorile numerelor reale a şi b. b) Află media geometrică a numerelor reale a şi b. ​

Answer 1

Răspuns:

Explicație pas cu pas:

Answer 2

Explicație pas cu pas:

a)

$a = \sqrt{3}(\sqrt{2} + 1) - \sqrt{ {(1 - \sqrt{3})}^{2} } + \sqrt{ {(1 - \sqrt{2})}^{2} } \\ = \sqrt{6} + \sqrt{3} - ( \sqrt{3} - 1) + ( \sqrt{2} - 1) \\ = \sqrt{6} + \sqrt{3} - \sqrt{3} + 1 + \sqrt{2} - 1 = \sqrt{6} + \sqrt{2}$

$= > a = \sqrt{6} + \sqrt{2}$

$b = \sqrt{3}(\sqrt{2} - 1) + \sqrt{ {(1 - \sqrt{3})}^{2} } - \sqrt{ {(1 - \sqrt{2})}^{2} } \\ = \sqrt{6} - \sqrt{3} + ( \sqrt{3} - 1) - ( \sqrt{2} - 1) \\ = \sqrt{6} - \sqrt{3} + \sqrt{3} - 1 - \sqrt{2} + 1 = \sqrt{6} - \sqrt{2}$

$= > b = \sqrt{6} - \sqrt{2}$

b)

$m_{g} = \sqrt{a \cdot b} = \sqrt{(\sqrt{6} + \sqrt{2})(\sqrt{6} - \sqrt{2})} \\ = \sqrt{6 - 2} = \sqrt{4} = 2$

$= > m_{g} = 2$