Question

30. Catetele ununi triunghi dreptunghic sunt numere naturale consecutive iar aria triunghiului este de 990cm². Aflaţi lungimile catetelor triunghiului.​

Answer 1

Răspuns:

Catetele au lungimile de 44 respectiv 45 cm

Explicație pas cu pas:

Notăm cu x cateta cea mai mică. Fiind numere consecutive ⇒ cateta a doua va fi egală cu x+1

$Aria = \frac{x(x+1)}{2}$   ⇒ x(x+1) = 2·990

x² + x - 1980 = 0

Δ = 1+7920 = 7921  ⇒  √Δ = 89

$x_{1} = \frac{-1+89}{2} = \frac{88}{2}$  ⇒ x₁ = 44 cm

$x_{2} = \frac{-1-89}{2} = \frac{-90}{2}$  ⇒ x₂ = -45  - această soluție nu respectă condiția ca x să fie număr natural.

Așadar, singura soluție este x = 44 cm

Catetele au lungimile de 44 respectiv 45 cm