Question

(30 de puncte) Subiectul al III-lea. Scrie rezolvările complete. Mai multe persoane doresc să cumpere un obiect. Dacă fiecare persoană dă câte 320 lei, nu ajung 240 lei, iar dacă fiecare dă câte 400 lei, sunt în plus 160 lei. a) Este posibil ca prețul obiectului să fie 2585 lei? Justifică răspunsul dat. b) Determină prețul obiectului.​

Answer 1

Răspuns:

a) Nu este posibil ca prețul obiectului sa fie 2585 lei.

b) Prețul obiectului este 1840 lei.

Explicație pas cu pas:

• a ⇒ numărul de persoane ce doresc sa cumpere obiectul

• b ⇒ prețul obiectului

320a  = b - 240

b = 320a + 240

400a = b + 160

400a = 320a + 240 + 160

400a = 320a + 400

400a - 320a = 400

80a = 400

a = 400 : 80

a = 5 ⇒ 5 persoane vor să cumpere obiectul

b = 320 x 5 + 240 = 1600 + 240 = 1840 ⇒ prețul obiectului

a) NU ESTE POSIBIL ca prețul obiectului să fie 2585 lei, deoarece  prețul lui este de 1840 lei .

b) Prețul obiectului este de 1840 lei .

Answer 2

a)

Notăm:

n - numărul persoanelor ;

p - prețul obiectului .

$\it p=320n +240\in M_{10};\ \ \ 2585 \not\in M_{10} \Rightarrow nu\ este\ posibil\ pre\c{\it t}ul\ 2585\ \ell ei$

b)

$\it p=320n+240 \Rightarrow n=\dfrac{p-240}{320}\ \ \ \ \ \ (1)\\ \\ \\ p=400n-160 \Rightarrow n=\dfrac{p+160}{400}\ \ \ \ \ \ (2)\\ \\ \\ (1),\ (2) \Rightarrow \dfrac{p-240}{320}=\dfrac{p+160}{400}\ \Big|_{\cdot1600} \Rightarrow 5p-1200=4p+640 \Rightarrow \\ \\ \\ \Rightarrow 5p-4p=640+1200 \Rightarrow p=1840\ \ell ei$