30. În cubul ABCDA'B'C'D', M, S şi T sunt mijloacele segmentelor CC', BM, respectiv AS. Dacă A'T intersectat (ABC) = {P} și PT =√69/14 cm, determinați lungimea segmentului AB.
Răspunsuri la întrebare
Răspuns:
AB = 4cm
Explicație (aproape) pas cu pas:
calculele sunt in imagine.
am notat AB cu a.
M e mijlocul [CC'] => MC = CC'/2 = a/2 (4)
ABCDA'B'C'D' e cub => CC'B'B e patrat => MC perpendicular CB (cum M apartine CC') (1)
S e mijlocul [MB] (2)
O e proiectia lui S pe (ABC)
SO perpendicular pe (ABC) (3), OA apartine (ABC) => triunghiul OSA dreptunghic in O
(1), (2), (3) => SO e linie mijlocie in triunghiul dreptunghic CMB => SO = MC/2 (5)
(4), (5) => SO = a/4
N e peoiectia lui T pe (ABC)
TN e linie mijlocie in tr SAO => TN = SO/2 => TN = a/8 (6)
TN || AA' => tr NTP e asemenea tr AA'P (th lui thales) (7)
(6), (7) => PN = NA/7 (8)
NA = OA/2
OAB e tr dreptunghic in B cu o cateta a si o cateta a/2 => prin th lui pitagora OA= (radical din 5a²)/4
de aici scoti NA (e in imagine) (9)
(8), (9) => lungimea lui PN (tot in imagine) (10)
(6), (10) => prin th lui pitagora lungimea ipotenuzei PT in functie de a
dupa aceea inlocuiesti PT cu lungimea data in enuntul peoblemei si prin calculele din imagine a (adica AB) iti da 4cm.
imi pare asa de rau ca nu am avut o explicatie consistenta nu prea am avut timp si probabil se putea face mai repede cu o alta relatie luata cu th lui thales dar oricum tot de liniile alea mijlocii trebuia sa te folosesti
