Question

30 PCT!!AJUTOOR! Exercitiile 14 si 15

Answer 1

Răspuns:

14 este pre laborios faci cate un sistem si egalezi partile real si respectiv, imaginara

dar 15 este mai elegant

Explicație pas cu pas:

15

1+i=√2(cosπ/4+isinπ/4)

(1+i)^n= (√2)^n (cos nπ/4)+isinnπ/4)

1-i=√2(cos7π/4+isin7π/4)

(1-i)^n=√2)^n (cos 7nπ/4+isin7nπ/4)

o iau babeste, metoda incercarilor, pan la gasirea primului n care convine

n=1; π/4≠7π/4

n=2; 14π/4 comparta 2π/4...6π/4≠2π4

n=3 21π/4 comp  3π/4....5π/4≠3π/4

n=4 28π/4 comp 4π/4   7π comp π...π=π bun

deci n=4k, k∈N*

extra...desigur merge si pt k∈N , adica si cu n=0, solutia "banala" ..::))

verificare algebrica

((1+i)²)²=(2i)²=4i²=-4= 4(cosπ+isinπ)...(coresp argumentului redus π)

((1-i)²)²= (-2i)²=4i²

14.1..cam mult de calcul;si o sa ai si produsul xy, deci sistem de gradul 2

eu zic PAS

14.2

x-3+(y-3)i=((x+2)+(y+4)i)i

x-3+(y-3)i= -(y+4)+(x+2)i

egalam partile reale intre ele  si imaginare intre ele

x-3=-y-4

y-3=x+2

x+y=-1

-x+y=5

2y=4....y=2

si x=-1-2=-3

verificare

(-6-i)/(-1+6i)=i

(-1+6i)*i= -i+6i²= -i-6=-6-i  ok