Question

30. Se consideră expresia E(x) = (x − 3)² + 2(3+x)(x − 3) - (x - 2)² – (x− 1)(1+x) + 13, unde
x este un număr real.
a) Arătaţi că E(x) = (x-1)², pentru orice număr real x.
b) Determinaţi valorile întregi ale lui n, pentru care
(m)<4

ex 30 te rog!!!

Answer 1

Se consideră expresia

E(x) = (x−3)²+2(3+x)(x−3)-(x-2)²–(x−1)(1+x) +13,

unde x este un număr real.

a) Arătaţi că E(x) =(x-1)²,pentru orice număr real x.

E(x) = (x−3)²+2(x²-9)-(x-2)²–(x²-1)+13=

x²-6x+9+2x²-18-x²+4x-4-x²+1+13=

x²-2x+4=(x-1)²

b) Determinaţi valorile întregi ale lui n, pentru care E(n)≤4

E(n)=(n-1)²≤4

lxn-1l≤2

-2≤n-1≤2 /+1

-2+1≤n≤2+1

-1≤n≤3

n={-1;0;1;2;3}