Question

30pct urgent!

Functia 2xpatrat - 4x+m
C) și D)

Answer 1

f:R -> R, f(x) = x² - 4x + m

c)
Varful parabolei are coordonatele: (-b/(2a), -Δ/(4a))

Δ = b² - 4ac = 16 - 4m

Coordonatele varfului:
Xv = 4 / 2 = 2
Yv = (4m - 16) / 4 = m - 4

Asadar, coordonatele varfului sunt: V(2, m - 4)

Daca varful apartine dreptei y = 3x - 1, atunci coordonatele acestuia verifica ecuatia dreptei:

m - 4 = 3 * 2 - 1 ==> m = 9

d)
Pentru m = 3 ==> f:R -> R, f(x) = x² - 4x + 3

Cum coeficientul lui x² este pozitiv, parabola este convexa(cu varful in jos), asadar, are un minim.

Pentru a afla imaginea functiei pe intervalul [0, 3], trebuie sa aflam minimul si maximul. Maximul se afla calculand f(0) si f(3), iar max(f(0), f(3)) este ceea ce cautam.

f(0) = 3
f(3) = 0

max(0, 3) = 3

Pentru a afla minimul, nu e de ajuns sa calculam minimul dintre f(0) si f(3), dar trebuie sa verificam daca intervalul cuprinde si varful.

Coordonatele carfului sunt V(2, -1), iar 2 ∈ [0, 3] ==> intevalul cuprinde si varful.
Minimul este coordonata y a varfului, adica -1.

Imaginea functiei pe intervalul [0, 3] este [minim, maxim] = [-1, 3]