Question

31 -------------------------------

Answer 1

Notam (a,b)=t , de aici rezulta ca exista p,r∈N* astfel incat a=t * p    si     b=t * r,  cu conditia ca (p,r)=1 .

Folosim identitatea : (a,b) * [a,b]=a* b , de unde [a,b]= a*b/(a,b)

Ne intoarcem la exercitiu si inlocuim

a*b/(a,b) + (a,b) ≥ a+b

t *p * t * r/t  +  t ≥t * p + t * r

t se simplifica si obtinem:

p * t * r+ t ≥ t * p + t * r  

Impartim toata inecuatia cu t :

p * r + 1 ≥ p + r

Trecem totul intr-o parte:

p * r + 1 - p - r≥ 0

Descompunem:

p(r -1 ) -(r-1)≥0

(r-1)(p-1)≥0

Relatia este adevarata , deoarece r si p sunt numere naturale nenule.

Q.E.D.