Question

31. Considerăm numerele a, b, c € N verificând relaţiile:

a=33,(3) % • (b + c) și b=200% • (c-a).


a)Arătați că a/3=b/4=c/5.


b) Determinati a, b, c, ştiind că c. M. M. M. C. Al lor este egal cu 300.


Vă rog să-mi dați rezolvarea, știind că răspunsurile finale sunt: a=15, b=20 și c=25. .

Answer 1

Explicație pas cu pas:

$33,(3)\% = \dfrac{33,(3)}{100} = \dfrac{333 - 33}{900} = \dfrac{300}{900} = \dfrac{1}{3}$

$a = 33,(3)\% \cdot (b + c) = \dfrac{b + c}{3}$

$3a = b + c$

$b = 200\% \cdot (c - a) = \dfrac{200(c - a)}{100} = 2(c - a)$

$\begin{cases}3a = b + c \\b = 2(c - a) \end{cases} \iff \begin{cases} b = 3a - c \\b = 2c - 2a \end{cases}$

$3a - c = 2c - 2a \\ 3a + 2a = 2c + c$

$5a = 3c \iff \dfrac{a}{3} = \dfrac{c}{5}$

$\begin{cases}3a = b + c \ \ \ | \cdot 2 \\b = 2(c - a) \end{cases} \iff \begin{cases}2c = 6a - 2b \\2c = b + 2a \end{cases}$

$6a - 2b = b + 2a \\ 6a - 2a = b + 2b$

$4a = 3b \iff \dfrac{a}{3} = \dfrac{b}{4}$

$\implies \dfrac{a}{3} = \dfrac{b}{4} =\dfrac{c}{5} = k$

[a;b;c] = 300 = 2²×3×5²

k = 300:(3×4×5) = 5

=>

a = 15

b = 20

c = 25