Question

31. Determinați numărul x din egalitatea x . (12 + 13 + ... +25): 8+ 17 = 1+2+3+ ... + 23. 1​

Answer 1

Răspuns:  x = 8

Explicație pas cu pas:

x · ( 12+13+......+25) : 8 + 17 = 1+2+3+......+23

x · (25-12+1) · (12+25) : 2 × ( 1/8) = 23 × (1+23) : 2 - 17

x · (14 · 37 : 2 ) · (1/8) = 23 × 12 - 17

x · (7×37) · ( 1/8) = 276 - 17

x · 259 = 8 × 259  l  :  259

x = 8

___________________________________

12 + 13 + ...... + 25 =

( 25 - 12 ) + 1 = 13 + 1 = 14 termeni are suma

sau pot adăuga numerele de la 1 până la 11, apoi le scad:

( 1+2+3+4+......+12+.....+25) - ( 1+2+3+.....+11) =

= 25 × (1+25) : 2 - 11 × (1+11) : 2 =

= 25 × 13 - 11 × 6 =

= 325 - 66 =

= 259

-----------------------------------------------

1+2+3+......+23  = 23 termeni × (1+23) : 2

→ aplic formula sumei lui Gauss