Question

10. Determinati numerele naturale x încât 6 pe x+2 să fie numar natural.​

Answer 1

Răspuns: x = {0;  1;  4}

Explicație pas cu pas:

6/(x+2) → număr natural  ⇒  x+2 l 6

Divizorii lui 6 sunt: 1,  2,  3 și 6

x + 2 = 1 ⇒   x = 1 - 2 ⇒  x = - 1 ∉ N

x + 2 = 2 ⇒   x = 2 - 2 ⇒  x = 0 ∈ N

x + 2 = 3 ⇒   x = 3 - 2 ⇒  x = 1 ∈ N

x + 2 = 6 ⇒   x = 6 - 2 ⇒  x = 4 ∈ N

Soluții:   x = {0;  1;  4}

Verific:

6/(x+2) = 6/(0+2) = 6/2 = 3 ∈ N

6/(1+2) = 6/3 = 2 → număr natural

6/(4+2) = 6/6 = 1 → nr. natural

Answer 2

$\frac{6}{x+2}\geqslant 0 \ \Longleftrightarrow \ x+2 >0 \\ \Rightarrow \ x>-2 \\ x \in N, \Rightarrow x >0;$

Ca ecuația să fie număr natural, numitorul nu trebuie să fie mai mare decât 6 și să fie un divizor de-al lui. Divizorii lui 6 sunt 6, 3, 2, 1 și 0.

Deci pentru fiecare caz:

x+2=6  ⇒ x=4;

x+2=3  ⇒ x=1;

x+2=2  ⇒ x=0;

x+2=1   ⇒ x=-1 (dar nu e număr natural);

x+2=0  ⇒ x=-2 (tot nu e  număr natural);

Deci, obținem mulțimea x∈{0, 1, 4}.