Question

31 În triunghiul echilateral ABC, AA' şi BB' sunt înălțimi, A'e BC, B'E AC, iar AA' BB' = {G}. Se con- struiește GE || BC, E e AB, şi GF|AC, FE AB. Dacă perimetrul triunghiului ABC este egal cu 60 de centimetri, calculați AF și EF. 31 În triunghiul echilateral ABC , AA ' şi BB ' sunt înălțimi , A'e BC , B'E AC , iar AA ' BB ' = { G } . Se con struiește GE || BC , E e AB , şi GF | AC , FE AB . Dacă perimetrul triunghiului ABC este egal cu 60 de centimetri , calculați AF și EF .​

Answer 1

Explicație pas cu pas:

ΔABC echilateral, AB ≡ AC ≡ BC

Perimetrul ABC = 60 cm => AB = 20 cm

AA' și BB' sunt înălțimi => sunt și mediane => G este centrul de greutate

AA' ≡ BB'

GA' = ⅓•AA' și AG = ⅔•AA'

GB' = ⅓•BB' și BG = ⅔•BB'

GE || BC => ΔAEG ~ ΔABA'

$\frac{AE}{AB} = \frac{AG}{AA'} \iff \frac{AE}{20} = \frac{ \frac{2}{3} \cdot AA' }{AA'} \\ \implies AE = \frac{40}{3} \: cm$

GF || AC => ΔBGF ~ ΔBB'A

$\frac{BG}{BB'} = \frac{BF}{AB} \iff \frac{ \frac{2}{3} \cdot BB'}{BB'} = \frac{BF}{20} \\ \implies BF = \frac{40}{3} \: cm$

GA' = ⅓•AA' => BE = ⅓•AB = 20/3 cm

GB' = ⅓•BB' => AF = ⅓•AB = 20/3 cm

=> EF = 20/3 cm