32. Arătaţi că numărul n=82018 + 62019 + 52020 este divizibil cu 5.
33. Determinați numerele de forma ab pentru care 15 · ab este pătrat perfect.
34. Arătaţi că numărul n= ab + ba - aa – bb +64 este atât pătrat perfect cât și cub perfect.
Va roggggg
Răspunsuri la întrebare
Răspuns:
Explicație pas cu pas:
32. Daca ai scris corect, n NU este divizibil cu 5 pentru ca se termina in 7'
(8 + 9 + 0 = 17)
33.
15 = 3*5
ab = 3*5 = 15
ab = 3*5*2^2 = 60
ab = 3*5^3 = 3*125 = 375 nu are doua cifre
ab = 3^3*5 = 27*5 = 135 nu are doua cifre
34.
n = 10a + b + 10b + a - 10a - a - 10b - b + 64 = 64
64 = 8^2, patrat perfect
64 = 4^3 = cub perfect
Răspuns:
32. u(n)=5=> n este divizibil cu 5.
33. ab={15, 60}
34.n=64=8²=4³
Explicație pas cu pas:
32. Arătaţi că numărul n=8²⁰¹⁸+6²⁰¹⁹+5²⁰²⁰ este divizibil cu 5.
Un număr este divizibil cu 5 dacă are ultima cifră 0 sau 5.
u(n)= u(8²⁰¹⁸+6²⁰¹⁹+5²⁰²⁰)=u(8²+6³+5²⁰²⁰)=u(4+6+5)=5
=> n este divizibil cu 5.
33. Determinați numerele de forma ab pentru care 15 • ab este pătrat perfect.
15•ab=3•5•ab
=> ab=3•5•p.p. , 10≤ab≤99
=>ab={3•5•1², 3•5•2²}
ab={15, 60}
Verificare: 15•15=15²; 15•60=900=30²
34. Arătaţi că numărul n= ab + ba - aa – bb +64 este atât pătrat perfect cât și cub perfect.
n=10a+b+10b+a-11a-11b+64=11a+11b-11a-11b+64=64
n=64=8²=4³, deci este atât pătrat perfect cât și cub perfect